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Les équations par Nadia Lessir et Fabienne Virazels |
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Les équations par Nadia Lessir et Fabienne Virazels |
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I. INTRODUCTION
Une équation est une égalité où se trouvent une ou plusieurs inconnues.S’il y a une seule inconnue, on dit que l’équation est une équation à une inconnue. Résoudre une équation à une inconnue, c’est trouver la valeur x qui vérifie l’égalité.
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Le but est d’isoler l’inconnue à gauche de l’égalité et de placer les nombres connus (ceux qui sont donnés) à droite en respectant les priorités.
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Exemple 2x + 5 = 9 |
II. L’ HISTOIRE DES EQUATIONS
Dès la plus haute Antiquité, on rencontre à l'occasion
de problèmes concrets, des exemples que l'on peut interpréter comme étant des
cas de résolution d'équation du premier et du second degrés (les Babyloniens,
les Egyptiens, 18ème siècle avant J-C). Ils utilisaient les équations pour
calculer des poids, des longueurs, des aires ou bien des volumes mais il
n’y avait pas de méthode générale, ce n’était pas de l’algèbre.
Diophante d’Alexandrie, au 3ème siècle après J-C, résout des équations car
il cherche un nombre inconnu qu’il désigne par un symbole.
Puis, au 9ème siècle, le mathématicien Al-Khwarizmi, de
Bagdad, décrit une méthode précise pour résoudre des équations qui consiste
à enlever les signes moins en ajoutant un même nombre aux deux membres d'une
équation. Sa technique se nomme Al-Jabr. On peut d'ailleurs reconnaître le mot
algèbre. Saviez-vous que le mot algorithme, qui signifie suite de calculs vient
du nom Al-Khwarizmi ? Les oeuvres de ce dernier ont été traduites de l'arabe
au latin et ainsi, elles ont été diffusées en Europe par l'Espagne et l'Italie.
Tout au cours de l'histoire, les équations ont évolué.
Le mot équation vient du latin aequatio qui signifie égalité.
A la manière ancienne, on les écrivait de la sorte :
Six fois le nombre diminué de trois est égal au double du
nombre augmenté de cinq;
Puis des lettres et des symboles sont venus s’ajouter à ces énoncés :
6x - 3 =
2x + 5
6x - 2x =
5 + 3
4x =
8
x =
8/4
x =
2
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III. LES GRANDS PERSONNAGES 1) Al-Khwarizmi Voir chapitre sur les racines 2) Omar Khayyam Poète, astronome et mathématicien persan. Il a vécu à l’époque où la civilisation arabe dominait le Moyen Orient, l’Asie Centrale et le bassin méditerranéen (en France, à cette époque, les Capétiens règnent.). * Né vers 1050, à Nishapur Ses travaux en algèbre : résolution d’équations carrées et cubiques pour lesquelles il a donné des résolutions géométriques.
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Ses poèmes sont considérés comme anti-religieux par les musulmans et il doit entreprendre un pèlerinage à la Mecque. |
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3) François Viete Né à Fontenay le comte 1540 –1603 Paris. Catherine se marie à 14 ans, il ne lui donne plus de cours et va servir Henri III puis Henri IV. L’ambassadeur de Hollande venant a Fontainebleau, dit à Henri IV qu’aucun français ne figurait sur les listes des personnages excellents en mathématiques d’Adrianus Romanus. Henri IV va chercher Viète pour lui poser l’équation du 45ème degré. Son écriture seule ne tenait pas sur une page! Après une nuit de travail, Viète avait terminé! Viète a étudié Diophante et Al-Kwarizmi. Il propose de nommer les nombre connus à l’aide de consonnes et les inconnues à l’aide de voyelles, pour faciliter l’écriture de l’équation.
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4) Descartes *
*René du Perron (
1596-1650) Descartes quitte l’étude des lettres et se met à voyager. En 1618, il part pour la Hollande pour y être soldat. Un soir de novembre, il aperçoit sur une affýche un problème de maths rédigé en latin. Il le résout en une nuit. L’année suivante, il est en Allemagne puis part en Hollande où il restera 20 ans. Il est ensuite invité à Stockholm par la Reine Christine de Suède qui l’admire beaucoup. Mais elle l’obligeait à se lever à 5 heures du matin pour parler philosophie et il prend froid dans les couloirs de l’immense palais. Il meurt l’année d’après à Stockholm en 1650 à 54 ans. Quatre mois avant sa mort, il avait écrit : « Avancer en la recherche de la vérité, c’est en cela que consiste mon principal bien en cette vie.» Descartes, contrairement à Viète, choisit les lettres du début de l’alphabet pour les nombres connus et celles de la fin pour les nombres inconnus. Ceci correspond à la méthode que nous utilisons aujourd’hui. Descartes travaille sur les équations de droites, de courbes . Il conçoit la géométrie analytique plutôt comme une application de l’algèbre à la géométrie. Il utilise d’abord l’algèbre comme outil dans la résolution des problèmes de constructions géométriques, puis peu à peu, l’idée d’équation d’une courbe émerge .
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Petite devinette sur Diophante d'Alexandrie Sachant que son enfance dura 1/6 de sa vie, que sa barbe poussa 1/12 de sa vie plus tard, après 1/7 de celle-ci, il se maria, 5 ans plus tard, il eut un fils qui vécut la moitié de la vie de son père et mourut 4 ans avant lui. A quel âge est-il mort? Soit x la durée de la vie ( 1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2)x + 9 = x Diophante serait donc mort à 84 ans. |
5) Niels Abel
Niels Abel est un mathématicien norvégien né en 1802. Plutôt que de s’acharner à résoudre toute équation du 5ème degré ou plus, il s’est demandé si cela était vraiment possible. Gravement malade (tuberculose avancée), il poursuit tout de même ses recherches et parvient à démontrer son idée. Il meurt en 1829 à 27 ans.
IV. CONCLUSION
Les premières formes d’équations sont apparues au 18ème siècle avant JC et ont été modifiées, améliorées tout au long de l’histoire par plusieurs civilisations. Leur découverte a facilité beaucoup de choses. Il existe un grand nombre de types d’équations.
REFERENCES
Science et vie junior fevrier1999
Les cahiers de science et vie n56
Le nouveau Pythagore, 3e HATIER
Larousse illustré 1995
Routes et dédales, (A.Dahan, Dalmedico et J-Peiffer) Seuil 1986
