I. LES MESOPOTAMIENS

On sait qu'il y a 40 000 ans nos ancêtres étaient sans doute capables de dénombrer les mammouths en utilisant des cailloux..

3500 ans av JC la Mésopotamie ( à peu près de l'actuel Irak) invente l'écriture et bâtit des cités. Sur les sites d'Uruk et de Suse, les archéologues ont mis au jour des centaines de tablettes d'argile couvertes de symboles : LES PREMIERS CHIFFRES!!!!!!!!
Dans un premier temps, quelques comptables astucieux ont l'idée de remplacer les cailloux par des jetons, en terre cuite de forme et de taille différente selon leurs valeurs :
1,10,60,600,3600.........

Dès  3300 av JC ces jetons vont être enfoncés à la surface d'une bulle pour faciliter  le comptage les marchandises, puis à partir de 3000 av JC ces bulles vont s'aplatir pour devenir une tablette. Avec la pointe d'un roseau, les scribes inscrivent dans l'argile molle des symboles représentant la nature des marchandises : des épis de blé, des têtes d'animaux (pictogramme)........  Il faudra encore presque 15 siècles pour mettre le système de numération au point. Il profitera d'ailleurs de l'évolution de l'écriture vers une forme plus simple <<CUNEIFORMES >>

Des petits et des grands <<clous>>, des chevrons et leur multiple association représentent aussi bien des nombres que des lettres ou des syllabes.

Mais un problème inquiétait les comptables mésopotamiens : ce n'était pas facile de distinguer le petit clou du 1 avec le grand clou du  60. A la fin du 3ème millénaire av J.C., les savants babyloniens trouvent la solution: le principe de position avec une base de 60 !

Par exemple, pour obtenir le nombre ''182'' en hiéroglyphe, on dessine 1 spirale pour la centaine, plus 8 anses pour les dizaines et enfin 2 traits verticaux pour les unités. Le nombre se lit <<cent + huit fois dix + deux fois un>>; il nous faut 3 symboles pour écrire 182, il en faut 11 aux égyptiens...

Le coup de génie des indiens c'est le mariage de trois grandes idées : le principe de position, l'usage exclusif de neuf symboles appelés chiffres et, enfin une des plus importante des découvertes, le zéro.

Le signe <<zéro >> apparaît en Inde au début de sixième siècle au moment même ou les savants adoptent une numération de  position. Pour que la numération de position fonctionne vraiment il faut avoir un symbole qui marque l'absence de chiffres dans la colonne des unités, dans celle des  dizaines, des centaines, des milliers.......
Le premier sens du zéro indien, désigné en langue sanskrite par le mot <<shûnya>>qui signifie <<vide>> mais les Indiens sont allés plus loin dans leur utilisation de zéro.
A partir du 7ème siècle, ce n'est plus seulement un chiffre utilisé sans la notation d'un nombre auquel il manque quelque chose: il devient en lui-même un nombre a part entière. Le signe, <<zéro>>, exprime alors une quantité, la <<quantité nulle>>. Un nombre qui a des propriétés particulières quand on fait des opérations arithmétiques. En 628, dans son traité intitulé<<Brahma-sphutasiddhârta>>, le savant Brahmagupta définit le zéro comme le résultat de la soustraction d'un nombre par lui-même, c'est-à-dire: <<a - a = 0>>. Il en décrit même les propriétés: <<lorsque le zéro (shûnya) est ajouté à un nombre ou soustrait d'un nombre, celui-ci demeure inchangé>>. Ce que nous écrivons: a + 0 = a  et  a - 0 = a .
Brahmagupta énonce aussi qu'un nombre multiplié par 0 est égal à 0: a x 0 = 0. Nous disons aujourd'hui que  0 est l'élément neutre de l'addition et de la soustraction et l'élément absorbant de la multiplication. 

Le Nord de l'Inde, est la première piste: la route de l'Est, celle qui mène en Chine où l'on découvre les chiffres Indiens en  même temps que le bouddhisme. Vers l'Ouest ce sont les Arabes qui reprennent le témoin et le passent à leurs voisins européens (voir la carte).

Moins d'un siècle après la mort du Prophète Muhammad, en 632, les tribus d'Arabie ont conquis un empire immense: de l'Inde à l'Espagne en passant par l'Afrique du Nord et l'Italie du Sud. Dès le 8ème siècle, Bagdad rayonne sur la science et entraîne dans son sillage le Caire, Kairouan. Ils traduisent  à tour de bras les ouvrages des savants Grecs et Indiens.

D'après une légende, c'est en 773 que les Arabes auraient découvert la numération Indienne, grâce à un voyageur qui avait offert une table trigonométrique au Calife Al-Mansur. A ce moment, les Arabes ne disposent que d'un médiocre système de numération, où les chiffres sont notés par des lettres. Ce qui est remarquable, c'est qu'immédiatement les savants comprennent l'intérêt des 10 chiffres mariés au principe de position.Pendant ce temps les Arabes n'arrêtent pas de faire des recherches et redécouvrent les oeuvres de Diophante et font très vite avancer l'algèbre. D'ailleurs le mot vient de l'Arabe

<< Al-gebar>>, qui veut dire <<remettre en place>>( faire passer les termes d'une équation d'un côté a l'autre côté du signe égal).

Au 9ème siècle, le système Indien va trouver un homme à sa taille: Le grand mathématicien Muhammad Al-khuwarizmi. En effet ce mathématicien d'origine Persan écrit un Best -Seller, le livre du calcul Indien.

Les Arabes ont ensuite joué le rôle d'intermédiaires entre le monde indien et l'Occident.A la fin du 10 siècle un personnage singulier, Gerbert surgit. Ce moine français curieux entreprend un voyage de trois années en Espagne: pays qui était alors occupés au trois quart par les Arabes. Là Gerbert apprend les méthodes du calcul à l'indienne. A son retour en France, il applique ses nouvelles connaissances au vieil abaque Romain qu'utilisaient les Européens. Comme Gerbert devient pape en l'an 999 sous le nom de Silvestre 2, l'Europe finalement s'ouvre aux chiffres arabo-indiens.

Au 12ème siècle les contacts entre le monde Musulman et l'occident se multiplient grâce aux croisades, a la reconquête de l'Espagne et au commerce. En Espagne les savants traduisent les oeuvres d'Euclide d'Archimède mais aussi Al-khwarizmi, Ibn Sina de l'arabe au latin.
Les européens découvrent les connaissances mathématiques et astronomiques.