Les opérations
par Jennyfer FOURNIER, Anne-Laure PHILIPPON, Valérie STURM,   Floriane MILETIC.

 1. INTRODUCTION

Notre principal système d’écriture réside dans la facilité des opérations. En Europe, le livre qui explique clairement les méthodes d’opération revient à un flamand : Simon Stevin. En 1585, Simon Stevin fit paraître un livre intitulé « la Disme ». Cet ouvrage enseigne facilement tous les comptes que rencontrent les hommes, les astrologues, les arpenteurs, les mesureurs de tapisseries,  et les  marchands. On y enseigne comment poser les opérations, comme nous le faisons encore aujourd’hui : pour additionner, soustraire, multiplier ou diviser les nombres décimaux. Mais Stevin n’avait rien inventé, il reprenait un algorithme qui était déjà connu par les civilisations  musulmanes.

 

2. COMMENT CALCULAIT-ON AU MOYEN AGE ?

a) l’addition

L’écriture décimale se présentait sous cette forme :   27 0 8 1 4 2 7 3     au lieu de     27, 847

b) la multiplication

Au Moyen-Age, au lieu de décaler pour additionner en colonnes, on écrivait dans un rectangle en additionnant en diagonale.	Au lieu d’effectuer la retenue en tête, on la marquait dans la demi-case inférieure .

 

c) la division Quant à la technique écrite de division, elle reste aujourd’hui assez délicate, à l’image de ce manuscrit du XVI e siècle .  Finalement, heureusement que nous avons les calculatrices…

 

  3.  L’OEIL D'HORUS

 Horus, fils d’Isis et d’Osiris, dieu de la mythologie égyptienne se bat contre Seth , frère d‘Horus, Seth est le dieu de la violence. Seth arracha l’œil d’Horus et le découpa en 6 morceaux. Thot était chargé de reconstituer l’œil d’Horus « l ‘Oudjat ».

Pour reconstituer l’œil, Thot donna à chaque morceau une valeur. Le sourcil valait 1/8 ; les deux morceaux de cornée 1/16 et 1/2 ;  l’iris 1/4 ; les deux marques colorées du faucon pèlerin 1/32 et 1/64 . Ce qui fait  1/8 + 1/16 + 1/2 + 1/4 + 1/32 + 1/64 = 63/64

Il manquait 1/64 pour donner 64/64 = 1. Cette partie fut conservée par Thot, qui la fournirait à ceux qui se placeraient sous sa protection.

Les fractions « d’Oudjat » étaient utilisées pour les mesures de capacité (liquide…).Les fractions ont toutes pour numérateur 1 : 1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 ; 1/32 ; 1/64  ....
2/5 est remplacé par 1/5+1/5.

 

 4. L’ORIGINE DU ZERO

La conception du chiffre « zéro » a été étudiée par tous les plus grands mathématiciens de notre histoire. Les Indiens comme les Greco-Romains lui ont d`abord donné la notion de « vide » , « d’absence » et  « de nul » (en indien : shunya ; en grec : ouden et en latin : vaccuus). Plus spécifiquement les Indiens lui ont donné la notion de « point ». Mais le chiffre « zéro » n’existait pas encore. Les idées de vide, d’absence, de nul  furent longtemps considérées comme distinctes car elles ne représentaient pas exactement  la vraie valeur du zéro. Mais elles ont été unifiées progressivement sous le registre du zéro mathématique à partir du début du Moyen-Age, sous l’influence arabe. (voir tableau ci-dessous )

C’est donc là que se trouve la véritable origine du zéro arabe en forme de point : en empruntant aux Indiens leur numération décimale de position, les Arabes leur auront évidemment emprunté le zéro en même temps. Et c’est pourquoi on retrouve dans les écrits arabes, tantôt le signe en forme de point ( . ), tantôt le signe en forme de petit cercle( 0 ), en tant qu’expression graphique du zéro. Mais c’est surtout le petit rond qui l’a emporté en Occident , après que les Arabes du Maghreb l’ont transmis eux-mêmes aux Européens à partir du XII e siècle.

Lorsque les Arabes empruntèrent la notion de « vide » aux Indiens, ils traduisirent « vide » par le mot arabe « sifr » de même sens. Plus tard, lorsque ce concept arriva en Europe, le mot a alors été purement et simplement transposé dans la langue latine.

Ainsi, le mathématicien italien Leonardo de Pise lui donnera le nom de « zephirum » dans son Liber Abaci :

« Les chiffres indiens sont les suivants : 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. C`est pourquoi avec ces neuf chiffres et avec ce signe 0, qui s`appelle  zephirum en arabe, on écrit tous les nombres qu`on veut ».

Plusieurs mathématiciens, poètes, savants, moines et autres personnes utilisèrent le mot « zephirum » dans leurs écrits. Au fur et à mesure du temps, ce mot devient enfin le « zéro » d`aujourd`hui . 

 

REFERENCES

Histoire Universelle Des Chiffres de Georges IFRAH
Le Monde des Chiffres 1997,
Les Malices du Kangourou 2000.