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L'histoire des transformations est plus récente par rapport à l'histoire de la géométrie. En effet les mathématiciens se sont intéressés vraiment à ces applications qu'à la fin du 18ème siècle. C'est à cette période que les français comme Jean Victor Poncelet et Michel Chasles travaillent sur les transformations et voient en elles de nouvelles démonstrations. Au 19ème siècle les mathématiciens comme Arthur Cayley et Felix Klein étudient les transformations de façon plus générale.

Jean Victor Poncelet (1788 -1867)

Ancien élève de l ' Ecole polytechnique, élève de Monge, il fut prisonnier lors de la campagne de Russie de Napoléon. C'est pendant ses jours de prison qu'il se consacra à la géométrie. En 1822, Poncelet écrivit son "Traité des propriétés projectives des figures".

Michel Chasles (1793 - 1880)

Il est aussi un ancien élève de l'Ecole polytechnique, il y est nommé professeur de mécanique en 1841. En 1846, il quitte son poste pour la chaire de géométrie supérieure créée à la Sorbonne et il est nommé à l'Académie des sciences en 1851. Il publie à partir de 1864 dans les "Comptes rendus" la solution de problèmes géométriques.

L'oeuvre de Chasles est fondé sur les notions d'homographie, où les points sont transposés en points et les lignes en lignes. Chasles a trouvé une relation qui nous permet d`additionner des vecteurs.

Le mot “vecteur” est emprunté en 1596 au latin," vector, “qui transporte et de "vehere “transporter en char. Un vecteur est un être mathématique qui se caractérise par des données déterminant un trajet en ligne droite depuis un point origine jusqu`à un point-extrémité. Ces données sont la direction et le sens du trajet, et la distance sur laquelle il s` effectue. Un vecteur permet d`obtenir un autre point à partir d`un point quelconque mais aussi de situer un autre point à partir d`un point fixé.

Comme conclusion nous pouvons dire qu`un vecteur permet de définir un trajet, ce qui donne la possibilité, à partir d`un point, d`en obtenir ou d`en situer un autre, ou d`établir une correspondance entre des figures. Un vecteur n`est ni une grandeur ni un nombre, ni un trajet : il est une “liste de données”.

Maurits Cornelis Escher (1898-1972)

Escher est un dessinateur et graveur hollandais. Élève de l'École d'architecture et des arts décoratifs de Haarlem, il vécut dans différents pays et retourna définitivement aux Pays-Bas en 1941. Inspirées souvent par la réalité (séries des "Métamorphoses" et des "Remplissages d'une surface"), ses oeuvres sont caractérisées par une vision insolite du monde, qui provient surtout de la manière dont les éléments sont assemblés ou présentés au spectateur.

Les caractéristiques des oeuvres d`Escher sont la répétition et la variation de motifs qui se superposent les uns dans les autres en donnant l`impression de se répéter à l`infini. Escher tentait de créer des rapports ambigus entre ces formes, qui peuvent être aperçus comme étant au premier plan ou à l`arrière- plan de la composition. Durant les années 40, il tenta d`exploiter les phénomènes d`optique (c`est à dire des pièges de la perspective et de la fausse profondeur), en créant par exemple, des escaliers qui donnent à la fois l`impression de monter et descendre vers un même point (il les publia dans son livre “Relativité” 1968). Ses gravures jouissent encore aujourd`hui d`une grande popularité.

Encarta 2001 de luxe
Web Encyclopédie
Le Miroir Magique de M.C. Escher-Bruno Ernst
www.escher.com


De plus en plus petit, xylogravure, 1956.	L’Air et l’Eau, xylogravure, 1938.